En alguna ocasión de un pasado remoto me llegue a topar con una imagen que me pareció muy curiosa y que en mi opinión reflejaba una incongruencia matemática que de ser correcta plantearía serias complicaciones:
Al principio opté por algunas medidas fáciles. En primera, contar los cuadritos para ver si las medidas eran correctas y asegurarme de que no era un engaño, después de todo, la imagen venia en una presentación de ilusiones ópticas, de esas que mandan en cadenas de correo, así que tal vez ya te haya tocado verlo en algún otro lugar. Después de comprobar los cuadritos mi pensamiento fue el de “parece ser que ni la geometría es exacta”. (Tiempo después me hablarían también de un calculo que evidenciaba la inexactitud de las matemáticas). Aunque si uno fabrica dos triángulos a escala, se puede descubrir fácilmente el sesgo y farsa del dibujo. Haciéndolo así, se muestra evidente que en el segundo triángulo, el trozo que falta es complementado por áreas que sobran alrededor y que en el primero la diagonal está levemente más abajo que en el segundo, nada más observar atentamente los puntos de intersección.
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No obstante, aunque el modelo planteado sea errado y falle en su cometido de plantear un absurdo geométrico, si es posible mediante otro tipo de fragmentación de un triángulo lograr que sobre un área. Mi descubrimiento lo hago por accidente intentando comprobar el dibujo de arriba. Por espacio del blog omito el proceso y paso al resultado. En un rectángulo de 26 x 10 (cualquier escala: mm, in, cm, etc.) se puede trazar una diagonal de esquina a esquina en la que se logra un punto de intersección con la división de la escala:
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La diagonal forma dos triángulos que supuestamente son del mismo tamaño y con la misma área; ya que cada uno es una mitad de un rectángulo. Si al punto de intersección con la escala le agregamos dos líneas para formar una cruz, tenemos tres subfiguras en cada triángulo: Triángulo grande (A y A2), triángulo pequeño (B y B2) y rectángulo (Área 1 y Área 2).Ahora bien, si dividimos el Área 1 y Área 2, es decir cada rectángulo, en figuras del mismo tamaño veamos lo que pasa:
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Ahora no es uno, sino dos los cuadritos que sobran. Puedes comprobar el área de cada figura y además recortar las figuras para poderlas acomodar de uno u otro modo en la misma cantidad de espacio.
Elabora la suma de las áreas de cada figura coloreada, el resultado es 129. Pero cada triángulo debería de ser de 130 debido a la fórmula de: base por altura sobre dos:
Elabora la suma de las áreas de cada figura coloreada, el resultado es 129. Pero cada triángulo debería de ser de 130 debido a la fórmula de: base por altura sobre dos:
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Esta paradoja a partir de la geometría puede hacernos cuestionar muchas cosas respecto de la exactitud de los sistemas simbólicos que creemos perfectos y armoniosos. En todo caso no sería la primera vez que las matemáticas y la geometría se encuentras con extrañas dificultades.
