Geometrías paradógicas. Parte 1

Un accidente inesperado

En alguna ocasión de un pasado remoto me llegue a topar con una imagen que me pareció muy curiosa y que en mi opinión reflejaba una incongruencia matemática que de ser correcta plantearía serias complicaciones:

Al principio opté por algunas medidas fáciles. En primera, contar los cuadritos para ver si las medidas eran correctas y asegurarme de que no era un engaño, después de todo, la imagen venia en una presentación de ilusiones ópticas, de esas que mandan en cadenas de correo, así que tal vez ya te haya tocado verlo en algún otro lugar. Después de comprobar los cuadritos mi pensamiento fue el de “parece ser que ni la geometría es exacta”. (Tiempo después me hablarían también de un calculo que evidenciaba la inexactitud de las matemáticas). Aunque si uno fabrica dos triángulos a escala, se puede descubrir fácilmente el sesgo y farsa del dibujo. Haciéndolo así, se muestra evidente que en el segundo triángulo, el trozo que falta es complementado por áreas que sobran alrededor y que en el primero la diagonal está levemente más abajo que en el segundo, nada más observar atentamente los puntos de intersección.

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No obstante, aunque el modelo planteado sea errado y falle en su cometido de plantear un absurdo geométrico, si es posible mediante otro tipo de fragmentación de un triángulo lograr que sobre un área. Mi descubrimiento lo hago por accidente intentando comprobar el dibujo de arriba. Por espacio del blog omito el proceso y paso al resultado. En un rectángulo de 26 x 10 (cualquier escala: mm, in, cm, etc.) se puede trazar una diagonal de esquina a esquina en la que se logra un punto de intersección con la división de la escala:

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La diagonal forma dos triángulos que supuestamente son del mismo tamaño y con la misma área; ya que cada uno es una mitad de un rectángulo. Si al punto de intersección con la escala le agregamos dos líneas para formar una cruz, tenemos tres subfiguras en cada triángulo: Triángulo grande (A y A2), triángulo pequeño (B y B2) y rectángulo (Área 1 y Área 2).Ahora bien, si dividimos el Área 1 y Área 2, es decir cada rectángulo, en figuras del mismo tamaño veamos lo que pasa:

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Ahora no es uno, sino dos los cuadritos que sobran. Puedes comprobar el área de cada figura y además recortar las figuras para poderlas acomodar de uno u otro modo en la misma cantidad de espacio.
Elabora la suma de las áreas de cada figura coloreada, el resultado es 129. Pero cada triángulo debería de ser de 130 debido a la fórmula de: base por altura sobre dos:

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Esta paradoja a partir de la geometría puede hacernos cuestionar muchas cosas respecto de la exactitud de los sistemas simbólicos que creemos perfectos y armoniosos. En todo caso no sería la primera vez que las matemáticas y la geometría se encuentras con extrañas dificultades.

Divagares por lo que el tiempo encoja

A veces, cuando pienso en los errores del pasado quisiera devolver el tiempo, comenzarlo todo otra vez, que todo ocurra de nuevo. Así cambiar la historia a mi conveniencia y hacer el ensayo de prueba y error como en los experimentos.

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No obstante cuando además recuerdo mis grandes aciertos, las relaciones que por azar existieron y las experiencias por su sutileza irrepetibles, es entonces cuando reconsidero el hecho de que sería mejor dejar las cosas como ocurrieron. Al final lo bueno y lo malo estaban tan entrelazados que sería imposible borrar lo uno sin desvanecer a lo otro.

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A veces pierdo el tiempo pensando en el tiempo perdido. Como si no tuviera otras cosas por querer hacer y mis años contaran como días. No sé qué hacer con mi tiempo libre cuando estoy preso. Así, cautivo entre mis anhelos y mis buenos consejos para cumplirlos. Indeciso esperando que sea el devenir el que traiga las respuestas a las preguntas que nunca existieron.

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La historia recomienza. He aquí de vuelta estos laberintos monótonos y nuevas explicaciones para entenderse otra vez. Como el reloj que es cíclico y siempre inicia cuando termina.

La aberración a la incertidumbre

Es de conocido encomio aquella sentencia de que el hombre teme a lo desconocido y a eso que teme tiende a eliminarlo. En ocasiones se utiliza este proverbio para hablar de las situaciones en que las personas prefieren hacer desaparecer u ocultar las cosas que se salen de su campo de experiencia, desde el matar un insecto desconocido hasta el atacar o discriminar costumbres que le parecen extrañas.

Podemos decir que estos son el tipo de aspectos más notorios de esta afirmación. Sin embargo, si buscamos el tipo de cosas de las que el hombre tiene conocimiento, podemos ver que son muy pocas en comparación con todos los enigmas que nos presenta el universo. Quisiera decir un ejemplo muy claro de esto, un elemento de una bastedad y ambigüedad tan grande a la que muchas veces nos oponemos de diversas maneras, a saber: el futuro.

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A lo largo de la evolución de las especies, estas se esmeran en lograr un lugar en la existencia. Luchando y adaptándose al medio logran lo que llamamos subsistencia. Al ser humano como especie y como ser individual no le es ajena esta tendencia. Y en su meta de persistencia busca controlar el medio que le rodea. El futuro que es un ente creado por su propia epistemología, representa enigmas irresolubles y por consiguiente es carente de posibilidad de control.

El control es un rasgo vital del acaecer humano, en sí: el arraigo de su pretensión de supervivencia. En la historia podemos ver surgir sistemas que buscan controlar los elementos volubles del entorno. La edificación de la civilización, se dice, parte del establecimiento de las leyes (vestigio más antiguo: el código de Hamurabi). Después de evitar que otros animales nos comieran, teníamos que evitar matarnos entre nosotros y mover esfuerzos para garantizar nuestra integridad física y poco después la de nuestros egos y sus extensiones (como las pertenencias personales). Así, poco a poco iría cobrando forma aquello a lo que llamamos gobierno, abstracción a la que solemos otorgar el sentido de controlar las variables indeseables que nos amenazan. De este modo tenemos la lucha contra el crimen para evitar que nos maten, roben o lastimen; la protección contra desastres naturales; las clínicas para garantizar nuestra salud física y mental.

Cuando algo falla solemos canalizar la responsabilidad de nuestras desdichas a ese sistema de gobierno que asumimos está para protegernos. Al final, ¿cuando los índices de delincuencia incrementan que no se dice que hay un aumento de la "inseguridad"? ¿Y en realidad que venden las aseguradoras sino seguridades preestablecidas?

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La incertidumbre afecta nuestra necesidad de control y de paso crea los dilemas existenciales en los momentos que tenemos que tomar decisiones. Hacer esto o lo otro. La pregunta por la mejor elección ¿que consecuencias habrá?

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No es raro entonces que la incertidumbre nos afecte. Religión, filosofía y ciencia han intentado dar explicaciones a los misterios del universo. Simbolizar al dios del trueno pudo haber sido un acto consolador para el hombre primitivo que impávido presenciaba fenómenos inalcanzables a su entendimiento. Nosotros nos le parecemos, pero ya no por el trueno. Tenemos nuestras propias incertidumbres en nuestra vida y de nuestra época.

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Baste hacer un énfasis en el futuro. El mañana es un velo oscuro sobre el que proyectamos nuestros anhelos y esperanzas. Lo único que puedo decir con toda seguridad sobre el futuro es que la mayor de las certezas que le tenemos es la incertidumbre.

La exquisita ignorancia

La ignorancia es concebida la mayoría de las veces como lo opuesto del conocimiento. Conocimiento a final de cuentas deseable culturalmente y visto como la naturaleza misma de la evolución y superioridad humana. De este modo, la ignorancia se convierte en algo negativo que hay que evitar.

No obstante, sin nos aferramos al sentido más elemental de lo que es la ignorancia, encontramos que más que un opuesto, es una falta de conocimiento o gnosis; lo que no quiere decir que se opone, sino que no está presente (aun). Pues en todo caso ¿Cómo llegar a conocer algo sin reconocer antes que se lo ignora? Y es que primero ignoramos, después reconocemos que ignoramos y solo después podemos conocer: la ignorancia es algo que ocurre antes del conocer, un paso previo.

La sabiduría, casi sinónimo del conocimiento, a menudo lo mismo en su uso; es lo que se dice nos define ¿o es que acaso no somos denominados la especie homo sapiens, hombre sapiente, hombre que sabe?

Lo que nunca se nos dice, es que la mayor parte del tiempo estamos en la ignorancia, e inevitablemente siempre más en ella que en el saber. No importa cuánto se pueda llegar a conocer en una vida, nunca es algo significativo con respecto a la totalidad del universo, de la historia o del pensamiento humano. Es por esto que considero que el ser humano, más que un homo sapiens es en realidad un homo ignorantis.

Considérenoslo seriamente, las posibilidades de conocer cosas nuevas en nuestro entorno son infinitamente ilimitadas: los libros que no se han leído, las opiniones con las que no nos hemos topado, los lugares nunca antes visitados, las preguntas y respuestas aun no elaboradas, todo es un gran mundo de posibilidades de nuevos saberes.

Se suele hablar de la divinidad, se dice que todo lo sabe, aunque esto la convierta en aquello que ya no puede conocer más. La ventaja que tenemos como homo ignorantis es esa posibilidad de saborear el placer del aprendizaje y el asombro; la posibilidad de impresionar nuestros sentidos y pensamiento con nuevos elementos. Sentirse en el pináculo del saber es un modo de perder la sensibilidad de lo exquisito, aquella que da la ignorancia: exquisita ignorancia de la posibilidad. ¡Has tuyos nuevos conocimientos homo ignorantis, atrévete a explorar más!

El futuro es un lugar misterioso que no tiene dueño. El pasado es la tierra que atravesamos siempre sin retorno para llegar a este sitio. El presente es donde casi nunca sabremos que estamos.

Todos los Tiempos: Desconocimiento general y las formas bizarras del pensamiento. Una columna de temas en ciencia, psicología, filosofía y demás curiosidades académicas.